ノート：デーデキント『数について―連続数と数の本質』

数について―連続性と数の本質 (岩波文庫 青 924)

Julius Wilhelm Richard Dedekind 

　STETIGKEIT UND IRRATIONALE ZAHLEN. 　1872

　WAS SIND UND WAS SOLLEN DIE ZAHLEN ? 　1887

（目次） 

第一篇 連続性と無理数 

序文 

1 有理数の性質

2 有理数と一直線上の点との比較

3 直線の連続性

4 無理数の創造

5 実数の領域の連続性

6 実数を扱う計算

7 無限小解析（微積分）

第二篇 数とは何か、何であるべきか　*エピグラフ「いつでも人間は数論する」

　*公理論的集合論　自然数の体系

第一版序文　*数学は論理学の一部　数学は人間精神の創造物（→エピグラフ）

第二版序文

第三版序文

1 要素の集合　*事物、われわれの思考の対象となるもの　※概念・観念

2 集合の写像

3 写像の相似、相似集合

4 集合の自分自身の中への写像

5 有限と無限　*私の思考の世界、われわれの思考の対象となり得るあらゆる事物の全体Sは無限である（不証明）

6 単純無限集合、自然数系列　*自然数、人間精神の自由な創造、数の科学・数輪

7 「より大きい数」と「より小さい数」

8 数系列の有限部分集合と無限部分集合

9 帰納法による数系列の写像の決定

10 単純無限集合の類 

11 数の加法 

12 数の乗法 

13 数の累乗

14 有限集合の要素の総数

解説

*連続性と無理数の数学史　無理数とは無比数(irrational number)のこと　有理数域は稠密だが、直線には無理数域がある　代数的数域を超える超越数（対数、π、三角関数）　ギリシア数学3つの作図題　ピタゴラスプロジェクト（有理数）の失敗

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※直線、点の連続性の神秘　すべての実数がここにある（虚数は別方向にある）　

　自然数（正の整数）、負の整数、小数、分数（表現可能数）、直接表現できない無理数

※なぜわれわれには無限切断・分割が可能か　∵思考・概念であるから

※ベイトソンの「数と連続量・量の違い」から。誤解（早とちり）があった。

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自然数：natural number　整数：integer　分数：fraction　小数：decimal

有理数：rational number　無理数：irrational number

実数：real number　虚数：imaginary number

　代数的数：algebraic number　超越数：transcendental number

複素数：complex number

 https://www.denken3.net/lecture-s/list/s007/

 https://miz-ar.info/math/algebraic-real/posts/00-intro.html

数とは何かそして何であるべきか (ちくま学芸文庫)

数とは何か そしてまた何であったか